Partie 20 : Validité

Dans 90% des cas la réponse à la question “pourquoi mes requêtes me renvoient un message d’erreur du type ‘TopologyException’ error”” est : “un ou plusieurs des arguments passés sont invalides”. Ce qui nous conduit à nous demander : que signifie invalide et pourquoi est-ce important ?

Qu’est-ce que la validité ?

La validité est surtout importante pour les polygones, qui définissent des aires et requièrent une bonne structuration. Les lignes sont vraiment simples et ne peuvent pas être invalides ainsi que les points.

Certaines des règles de validation des polygones semble évidentes, et d’autre semblent arbitraires (et le sont vraiment).

• Les contours des polygones doivent être fermés.
• Les contours qui définissent des trous doivent être inclus dans la zone définie par le contour extérieur.
• Les contours ne doivent pas s’intersecter (ils ne doivent ni se croiser ni se toucher).
• Les contours ne doivent pas toucher les autres contours, sauf en un point unique.

Les deux dernières règles font partie de la catégorie arbitraire. Il y a d’autres moyens de définir des polygones qui sont consistants mais les règles ci-dessus sont celles utilisées dans le standard OGC SFSQL que respecte PostGIS.

La raison pour laquelle ces règles sont importantes est que les algorithmes de calcul dépendent de cette structuration consistante des arguments. Il est possible de construire des algorithmes qui n’utilisent pas cette structuration, mais ces fonctions tendent à être très lentes, étant donné que la première étape consiste à “analyser et construire des structures à l’intérieur des données”.

Voici un exemple de pourquoi cette structuration est importante. Ce polygone n’est pas valide :

POLYGON((0 0, 0 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 0, 0 0));

Vous pouvez comprendre ce qui n’est pas valide en regardant cette figure :

Le contour externe est exactement en forme en 8 avec une intersection au milieu. Notez que la fonction de rendu graphique est tout de même capable d’en afficher l’intérieur, donc visuellement cela ressemble bien à une “aire” : deux unités carré, donc une aire couplant ces deux unités.

Essayons maintenant de voir ce que pense la base de données de notre polygone :

SELECT ST_Area(ST_GeometryFromText('POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0))'));

 st_area
---------
       0

Que ce passe-t-il ici ? L’algorithme qui calcule l’aire suppose que les contours ne s’intersectent pas. Un contour normal devra toujours avoir une aire qui est bornée (l’intérieur) dans un sens de la ligne du contour (peu importe quelle sens, juste un sens). Néanmoins, dans notre figure en 8, le contour externe est à droite de la ligne pour un lobe et à gauche pour l’autre. Cela entraine que les aires qui sont calculées pour chaque lobe annulent la précédente (l’une vaut 1 et l’autre -1) donc le résultat est une “aire de zéro”.

Détecter la validité

Dans l’exemple précédent nous avions un polygone que nous savions non-valide. Comment déterminer les géométries non valides dans une tables d’un million d’enregistrements ? Avec la fonction ST_IsValid(geometry) utilisée avec notre polygone précédent, nous obtenons rapidement la réponse :

SELECT ST_IsValid(ST_GeometryFromText('POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0))'));

f

Maintenant nous savons que l’entité est non-valide mais nous ne savons pas pourquoi. Nous pouvons utiliser la fonction ST_IsValidReason(geometry) pour trouver la cause de non validité :

SELECT ST_IsValidReason(ST_GeometryFromText('POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0))'));

Self-intersection[1 1]

Vous remarquerez qu’en plus de la raison (intersection) la localisation de la non validité (coordonnée (1 1)) est aussi renvoyée.

Nous pouvons aussi utiiliser la fonction ST_IsValid(geometry) pour tester nos tables :

-- Trouver tous les polygones non valides et leur problème
SELECT name, boroname, ST_IsValidReason(the_geom)
FROM nyc_neighborhoods
WHERE NOT ST_IsValid(the_geom);

          name           |   boroname    |                     st_isvalidreason
-------------------------+---------------+-----------------------------------------------------------
 Howard Beach            | Queens        | Self-intersection[597264.083368305 4499924.54228856]
 Corona                  | Queens        | Self-intersection[595483.058764138 4513817.95350787]
 Steinway                | Queens        | Self-intersection[593545.572199759 4514735.20870587]
 Red Hook                | Brooklyn      | Self-intersection[584306.820375986 4502360.51774956]

Réparer les invalides

Commençons par la mauvaise nouvelle : il n’y a aucune garantie de pouvoir corriger une géométrie non valide. Dans le pire des scénarios, vous pouvez utiliser la fonction ST_IsValid(geometry) pour identifier les entités non valides, les déplacer dans une autre table, exporter cette table et les réparer à l’aide d’un outil extérieur.

Voici un exemple de requête SQL qui déplace les géométries non valides hors de la table principale dans une table à part pour les exporter vers un programme de réparation.

-- Table à part des géométries non-valides
CREATE TABLE nyc_neighborhoods_invalid AS
SELECT * FROM nyc_neighborhoods
WHERE NOT ST_IsValid(the_geom);

-- Suppression de la table principale
DELETE FROM nyc_neighborhoods
WHERE NOT ST_IsValid(the_geom);

Un bon outil pour réparer visuellement des géométries non valide est OpenJump (http://openjump.org) qui contient un outils de validation depuis le menu Tools->QA->Validate Selected Layers.

Maintenant, la bonne nouvelle : un grand nombre de non-validités peut être résolu dans la base de données en utilisant la fonction : ST_Buffer.

Le coup du Buffer tire avantage de la manière dont les buffers sont construits : une géométrie bufferisée est une nouvelle géométrie, construite en déplaçant les lignes de la géométrie d’origine. Si vous déplacez les lignes originales par rien (zero) alors la nouvelle géométrie aura une structure identique à l’originale, mais puisqu’elle utilise les règles topologiques de l’OGC, elle sera valide.

Par exemple, voici un cas classique de non-validité - le “polygone de la banane” - un seul contour que crée une zone mais se touche, laissant un “trou” qui n’en est pas un.

POLYGON((0 0, 2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0, 4 0, 4 4, 0 4, 0 0))

En créant un buffer de zero sur le polygone retourne un polygone OGC valide, le contour externe et un contour interne qui touche l’autre en un seul point.

SELECT ST_AsText(
         ST_Buffer(
           ST_GeometryFromText('POLYGON((0 0, 2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0, 4 0, 4 4, 0 4, 0 0))'),
           0.0
         )
       );

POLYGON((0 0,0 4,4 4,4 0,2 0,0 0),(2 0,3 1,2 2,1 1,2 0))

Note

Le “polygone banane” (ou “coquillage inversé”) est un cas où le modèle topologique de l’OGC et de ESRI diffèrent. Le modèle ESRI considère que les contours qui se touchent sont non valides et préfère la forme de banane pour ce cas de figure. Le modèle de l’OGC est l’inverse.